Главная

Новая рубрика: 5 историй для тренировки логического мышления

23.7.2022 admin

Как, используя силу разума, переиграть всех, кто мешает вашим планам? Какую стратегию выбрать? Почему логика помогает стать победителем в любой жизненной ситуации? Подробно об этом вы можете прочитать в книге «Теория игр». А сейчас — несколько историй из нее для тренировки мозга.

Один из наших коллег решил пойти на концерт Джексона Брауна, который проходил в Саратога-Спрингс. Он приехал одним из первых и осмотрел территорию, чтобы найти место получше. Накануне шел дождь, поэтому зона перед сценой была вся в грязи. Наш коллега выбрал место, которое было поближе к сцене, но за грязной зоной. В чем он ошибся?

Нет, ошибка нашего коллеги была отнюдь не в том, что он выбрал концерт Джексона Брауна: его хит 1972 года Doctor, My Eyes до сих пор остается классикой. Ошибка состояла в том, что он не заглянул в будущее.

Когда начали сходиться другие зрители, поле заполнялось до тех пор, пока позади него уже негде было сесть. Опоздавшие начали располагаться на грязном участке. Разумеется, никто не хотел там садиться, поэтому все стояли и полностью перекрыли вид нашему коллеге, а его одеяло затоптали грязными ботинками.

Это именно тот случай, в котором применение правила «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» все изменило бы (подробнее о методе обратных рассуждений). Дело не в том, чтобы выбрать лучшее место, рассчитывая на то, что вы будете сидеть там в одиночестве. Необходимо подумать о том, где устроятся другие зрители, и на основании этого прогноза выбрать такое место, с которого действительно будет все хорошо видно. Как говорил великий Грецки, «я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она находится сейчас».

Барри Нэлбафф, один из авторов книги «Теория игр»,  праздновал окончание учебы на майском балу в Кембриджском университете (это английский эквивалент выпускного бала). Одним из праздничных развлечений была игра в казино. Всем раздали фишки на сумму 20 фунтов. Тот, кто к концу вечера сумеет выиграть больше всех, получал бесплатный пригласительный билет на выпускной бал следующего года.

К тому времени, когда настала пора в последний раз запустить колесо рулетки, по счастливой случайности Барри набрал наибольшее число фишек — на 700 фунтов, а второй результат был у молодой англичанки, которая выиграла фишек на 300 фунтов. Все остальные участники игры остались без денег. Перед тем как игрокам предстояло сделать последние ставки, эта девушка предложила Барри разделить пригласительный билет на бал следующего года, но он отказался. При таком серьезном преимуществе не было смысла соглашаться на половину выигрыша.

Для того чтобы лучше понять следующий стратегический ход, вспомним правила игры в рулетку. Ставки делаются в расчете на то, где остановится шарик, когда колесо прекратит вращаться. Ячейки рулетки пронумерованы от 0 до 36. Когда шарик попадает в ячейку 0 (зеро), выигрывает казино. Самая безопасная ставка — на чет или нечет (эти ячейки выделены черным и красным цветами соответственно). В случае выигрыша по таким ставкам выплачиваются равные суммы денег; иными словами, если вы поставили один фунт, получите в случае выигрыша два, однако вероятность выигрыша составляет только  18 ∕ 37 .

Но при такой игре, даже поставив на кон все, что имела, девушка все равно не победила бы, поэтому ей пришлось вести более рискованную игру. Она поставила все свои фишки на ячейку, которая увеличила бы ее выигрыш втрое. Такая ставка оплачивается по принципу 2:1 (то есть, поставив 300 фунтов, девушка получила бы в случае выигрыша 900), но вероятность выигрыша составляет всего  12 ∕ 37.

Девушка сделала свою ставку. После этого она уже не могла ее отменить. Что следовало сделать Барри?

Барри следовало поступить точно так же, как поступила девушка, и поставить 300 фунтов на поле, в котором сумма увеличилась бы в три раза. При таком раскладе он бы гарантированно опережал свою соперницу на 400 фунтов и выиграл билет на бал, поскольку возможны были только два варианта развития событий: либо они оба проигрывают, и Барри побеждает с перевесом от 400 до 0 фунтов, либо оба выиграют, и Барри опережает соперницу на сумму от 1300 до 900 фунтов. У девушки не было другого выхода. Если бы она не сделала эту ставку, то все равно проиграла бы. На что бы она ни поставила, Барри мог последовать ее примеру и опередить соперницу.

Единственное, на что могла надеяться девушка, так это что Барри сделает ставку первым. Если бы он первым поставил 200 фунтов на черное, что следовало сделать его сопернице? Поставить 300 фунтов на красное. Ставка на черное не помогла бы девушке победить, поскольку она выиграла бы только в случае, если бы выиграл Барри (а значит, заняла бы второе место, выиграв 600 фунтов, тогда как у Барри было бы 900). Выиграть при условии, что Барри проиграет, было единственным шансом на победу, а для этого следовало поставить на красное. Но, сделав первую ставку, молодая англичанка позволила Барри выбрать стратегию, которая гарантировала бы ему победу.

На самом деле Барри так и хотел сделать, но было уже три часа утра; к тому же он выпил слишком много шампанского, чтобы ясно мыслить. Он поставил 200 фунтов на четное, предположив, что окажется на втором месте только в случае, если проиграет, а его соперница выиграет, вероятность чего была примерно 5:1 в его пользу. Но события, вероятность которых минимальна, тоже порой происходят, а это был именно тот случай. Молодая англичанка победила.

Урок таков: если важна только победа, и вы уже занимаете первое место, самый верный способ оставаться первым — имитировать действия тех, кто идет следом за вами (подробнее об этой и других стратегиях).

Реклама компаний по прокату автомобилей Hertz и Avis гласит, что у них можно арендовать автомобиль за 19,95 доллара в сутки. Однако ничего не говорится о том, что после возврата автомобиля вам придется оплатить использованный бензин по завышенной цене: почти в два раза больше, чем на автозаправочной станции.

В рекламе номеров в отелях не упоминается о том, что междугородные звонки по телефону обойдутся вам в этом отеле по два доллара за минуту. Операторы мобильной связи предлагают тарифы с фиксированным количеством минут в месяц, однако неиспользованные минуты вы теряете, а если превышаете лимит, то платите по завышенному тарифу. Если реклама обещает 800 минут за 40 долларов в месяц, на самом деле этот тариф обойдется вам дороже минимум на пять центов за минуту. В итоге бывает трудно, а порой даже невозможно понять и сравнить реальную стоимость того или иного продукта. Почему сложилась такая практика?

Давайте подумаем, что произойдет, если одна из компаний по прокату автомобилей примет решение называть в рекламе полную цену на свои услуги. Такой компании пришлось бы установить более высокую суточную цену за аренду автомобилей, в которой были бы учтены расходы на горючее. (Все равно это хорошая идея: разве вы не предпочтете заплатить лишних два доллара, лишь бы не думать потом, где заправить автомобиль по пути в аэропорт?)

Проблема в том, что компания, которая ведет честную игру, ставит себя в невыгодное положение по сравнению с конкурентами. Сравнив цены такой компании, скажем, с ценами компании Expedia, клиенты увидят только то, что у первой компании более высокие цены. В рекламе нет примечания, которое гласило бы: «Мы не требуем с вас денег за бензин, как это делают все остальные». В данной ситуации мы увязли в состоянии неблагоприятного равновесия.

В итоге компании указывают в рекламе только один элемент общей цены. На элементы, о которых они не упоминают, устанавливается неоправданно высокая цена. Хуже всего то, что, поскольку клиентам неизвестна истинная цена услуг конкурирующих компаний, они не знают, сколько нужно платить.

Если общество захочет улучшить положение потребителей, один из способов сделать это состоит в том, чтобы в законодательном порядке внести следующее изменение в устоявшиеся нормы: потребовать, чтобы отели, компании по прокату автомобилей и операторы мобильной связи называли в своей рекламе полную цену, которую придется заплатить за соответствующий продукт обычному клиенту. В настоящее время эту функцию выполняют сайты сравнения цен, на которых указывается полная цена, в том числе стоимость доставки.

Короля Лира беспокоило, как его дети будут обращаться с ним в старости. К своему большому разочарованию, он обнаружил, что дети не всегда делают то, что обещали. Помимо любви и уважения они руководствуются и таким мотивом, как возможность получить наследство. В данном примере мы проанализируем, как стратегический подход к вопросу о наследстве помогает добиться того, чтобы дети чаще навещали родителей.

Представьте себе, что родители хотят, чтобы дети навещали их один раз в неделю и дважды звонили. Для того чтобы создать подходящие для этого стимулы, они угрожают лишить наследства того, кто не выполнит эту норму. Имущество родителей будет разделено в равных частях между теми детьми, которые выполнят установленную норму посещений и звонков. (Этот метод не только позволяет поощрять визиты детей к родителям, но имеет еще одно преимущество: не стимулирует детей отягощать родителей чрезмерным вниманием.)

Дети понимают, что родители не стремятся лишить наследства их всех. В итоге они собираются и договариваются сократить число визитов к родителям, возможно, даже до нуля. Родители обращаются к вам с просьбой помочь им пересмотреть свое завещание. Где есть завещание, там есть и способ заставить его работать. Но как? Вам не разрешено лишать наследства всех детей.

Наследства лишаются дети, не выполнившие норму посещений и звонков. Но в этом случае следует отдать все имущество тому, кто навещает родителей чаще всех. Это сделает невозможным сговор детей о сокращении числа визитов. Мы ставим детей перед дилеммой заключенных (подробнее о дилемме заключенных) с несколькими участниками. Тот, кто допустит минимальный обман, получит очень большое вознаграждение. Тот из детей, кто делает всего на один звонок больше, увеличивает свою долю в наследстве от равной доли до 100 процентов имущества. Единственный выход — выполнять пожелания родителей. (Очевидно, что эта стратегия не работает, если в семье только один ребенок.)

Не приводит ли увеличение точности оружия к повышению вероятности смертельного исхода во время дуэли?

На первый взгляд, ответ очевиден: да, приводит. Однако вспомните, что игроки всегда адаптируют свои стратегии к новой ситуации. В действительности этот ответ будет более очевиден, если сформулировать вопрос иначе. Предположим, мы пытаемся сделать дуэль более безопасной, снизив точность оружия, — в этом случае соперники просто подойдут друг к другу ближе, прежде чем стрелять.

Каждый игрок откладывает выстрел до тех пор, пока вероятность попадания не будет равна вероятности того, что его соперник промахнется. Обратите внимание: в этой формуле точность оружия вообще не учитывается. Все, что имеет значение, — это максимальные шансы на успех.

Для того чтобы подкрепить эту мысль цифрами, предположим, что соперники стреляют одинаково хорошо. Оптимальная стратегия для обоих состоит в том, чтобы приближаться друг к другу до тех пор, пока вероятность попадания не достигнет ½. В этот момент один из участников дуэли делает выстрел. (Не играет роли даже то, кто именно стреляет, поскольку вероятность успеха составляет ½ для каждого.) Вероятность того, что каждый из игроков останется в живых, одна и та же (½) независимо от точности оружия. Изменение правил не влияет на результат, поскольку все игроки сразу же адаптируют свои стратегии к этому изменению.

По материалам книги «Теория игр».